پرش به محتوا

فرمول اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

فرمول اویلر (به انگلیسی: Euler's formula)، منتسب به لئونارد اویلر، اتحادی است در آنالیز مختلط که رابطهٔ بین تابع نمایی مختلط و توابع مثلثاتی را به صورت زیر بیان می‌دارد:

که در اینجا پایه لگاریتم طبیعی، واحد موهومی و متغیر عددی دلخواه و حقیقی بر حسب واحد رادیان است.

با قراردادن به جای متغیر شکل خاصی از رابطهٔ بالا بدست می‌آید.


اثبات

[ویرایش]
پرتره لئونارد اویلر در سال ۱۷۵۳پدیدآورنده: یعقوب امانوئل هندمن






می‌دانیم:

و الی آخر. با استفاده از بسط تیلور برای هر حقیقی داریم:

جستارهای وابسته

[ویرایش]

منابع

[ویرایش]
  • Strang G (1998). "Introduction to Linear Algebra", 3rd ed.، Wellesley-Cambridge Press. ISBN 0-9614088-5-5.
  • Henry J. Ricardo (2009). "A Modern Introduction to Differential Equations", 2nd ed.، Academic Press. ISBN 978-0-12-374746-4.